考研数学寒假复习:闭环学习 重视基础

发布时间:2019-04-22  栏目:教育  评论:0 Comments

  数学这门学科的学习是一个闭环,由基础(基本概念、基本定理、基本算法)开始,由基础结束,但是中间是一个螺旋上升的过程,最终考查的是哪位同学对三基掌握得透彻并可运用其中蕴含的数学思想方法。举一例说明,2015年考研数学数一卷第18题(I)设函数可导,利用导数定义证明。这道题目太基础啦,以至于很多同学不会,这似乎很矛盾,但又很合清理,谁会去在意这样的推导呢?可是对于一个基本功深厚的同学,即使平时并没有专项训练过类似题目,由于对导数的定义理解深刻,完全可以凭借自己的能力轻松推导出来。

  大学数学VS考研数学

  这样的例子说明什么问题呢?提示我们在学习数学的过程中,尤其是学习考研数学的过程中要重视题目背后数学思想方法的学习和体验,这就好比《射雕英雄传》里马钰道长传授给郭靖同学的道家内功,呼吸吐纳,内功深厚才能辅佐功夫突飞猛进。有很多同学迷信题海战术,问最近在做什么,两个字:“刷题”,似乎很忙很忙,不得不承认,数学学科特点就是需要大量做题来支撑,但是陷于其中而不去思考为什么做题,就弊大于利了,《论语》里说的“学而不思则罔”正是这回事,因此正确的做法应该是“进的去,出的来”,在做题的过程中不断积累提炼背后考查的数学思想和方法,题目不会重复考查,思想方法会一再考查,这是根本。

  (4)
题的难度参照教材大部分课后习题的难度即可。这个阶段不适宜做综合性强或难度大的题目,要懂得循序渐进的道理。有不少同学问《复习全书》什么时候做合适,我的看法是除了个别基础很好的同学外,二阶或三阶做比较合适。

    
“前事不忘,后事之师”,2015年考研[微博]结束了,给备考2016考研的同学什么启示呢?从整个2015年考研数学的卷面来看,有一个很显著的特点,就是“重视基础”。对此,跨考教育[微博]数学教研室的邵伟如老师给出了学科分析及寒假复习建议。

  (1)
资料选大学用的课本即可。重要的是要结合考纲看,考纲中没有的不要浪费宝贵时间。

  那么2016年考研的同学如何利用寒假时间为接下来的攻坚战打好基础呢?提几点建议:1、做计划。一个好的计划能帮助你高效率利用时间,减少时间浪费,提高单位时间利用效率;2、紧扣课本。一般推荐同济六版《高等数学》,同济五版《工程数学——线性代数》,清华[微博]大学[微博]《概率论》,在寒假期间把基本的定理定义全部预习一遍,为接下来的学习做好铺垫;3、做好笔记。把不理解或理解不清楚的地方及时记录下来,方便第二遍学习以及听课的时候查漏补缺。

  我经常问考生一个问题:你觉得考研数学是跟高考[微博]数学比较像,还是跟奥数比较像?多数同学会回答跟高考数学像。我也是这么认为的,因为二者都侧重考查通性通法。我会接着问:你有没有见过这样的同学:光听课光看书,但不动手做题,结果高考数学考得非常好?反正我是没见过。我倒是见过这样的同学:很少听课,很少看书,但自己闷头做了不少题,结果高考数学考得非常理想。这起码说明了高考数学要想考好,不做题不行,做题少了也不行。换言之,多做题是高考数学考好的必要条件。既然考研数学和高考数学相像,那么考研数学要想取得高分,做题少了能行吗?顺便提一句,听课的用处是什么?我认为是有两个:帮助理解和节省时间。知识不理解盲目做题会事倍功半;完全自己总结会有很多收获,但会会费大量时间。

  了解了最新考情,明确了考试要求和自身所处的位置之后,怎么行动大概心里就有数了。笔者作为长期奋战的教学一线的数学教师,可以结合跨考教育的教研成果及自身的教学实践,给考生一些相对专业的复习建议。

  二阶的任务是归纳题型,总结方法。也就是尽可能地收集全历年真题,归纳出考题的类型及处理方法。如高数中变限积分求导考试有几种考法,每种情况如何处理;线代中求矩阵的n次幂有几种题型,每种题型如何处理等。虽然这个过程由自己完成,自己会有很多收获(所谓参与越多,收获越多),不过鉴于复习时间的宝贵,这个过程可以借助市面上较权威的复习资料或者听老师讲解完成,自己可以把节省下来的时间用在消化吸收及提升熟练度上。

  有了“基础”和“方法”,是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试,3个小时搞定23道题,解答题还要写出步骤,不少考生感觉题目做不完。想要熟练,引用卖油翁的那句话“无他,唯手熟尔”。

  简而言之,大学数学侧重“基础”,而考研数学有三方面要求“基础”、“方法”和“熟练”。

  我们再看一道有代表性的考研真题:

  (2)
“地毯式”意味着不留死角。总有考生因为头脑里有“次要考点”、“小考点”等观念,而在基础阶段忽略对一些考点(如曲率(数学(一),(二)),傅里叶级数(数学(一)),导数的经济应用(数学(三)))的复习,想着以后再看。而“以后”总是遥遥无期,因为暑期有暑期的任务,秋季有秋季的要求。所以,一阶要全面复习。事实上,我们也给一阶留了最多的时间。

  文章来源:跨考教育

  3. 多做题

  简单地说,“基础”对应“是什么”的问题,“方法”对应“何时用”及“怎么用”的问题。

  那么有了基础,是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题:

  (1)求某二元函数的偏导数;

  1. 分阶段

  四阶的任务是查漏补缺,模考点睛。这个阶段适合做一些套题。

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